Giáo án Toán 11 Kết nối tri thức theo công văn 5512

+ “Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng  (hình dưới). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi đó nằm trong góc ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu Kilomet trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị”.

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

  – GV cho HS trao đổi theo bàn và thực hiện HĐ1 để nhận biết khái niệm góc lượng giác.

+ GV chỉ định một số HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của HĐ1.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

– GV đặt câu hỏi dẫn dắt ra Kết luận trong khung kiến thức trọng tâm khái niệm góc lượng giác.

– GV cho HS quan sát hình 1.3 và đọc – hiểu phần này.

+ GV hướng dẫn, mô tả từng hình cho HS hiểu được Quy ước về chiều quay của góc lượng giác và số đo của góc lượng giác

+ GV mời một số HS phát biểu ý kiến.

+ GV viết phần kết luận lên bảng cho HS quan sát.

– GV nêu phần Chú ý cho HS về sự sai khác nhau về số đo của các góc lượng giác.

– GV hướng dẫn HS thực hiện Ví dụ 1

– GV hướng dẫn cho HS làm phần Luyện tập 1.

– GV cho HS tự thảo luận và thực hiện HĐ2 để rút ra được kết luận về hệ thức Chasles.

– GV nêu phần Hệ thức Chasles cho HS

– GV đưa ra câu hỏi cho HS suy nghĩ:

+ Nếu có 3 tia bất kì Ox, Ou, Ov và dựa vào hệ thức Chasles thì ta có thể tính toán được số đo của (Ou, Ov) hay không?

+ GV chỉ định 1 HS trả lời câu hỏi.

+ GV chốt đáp án và nhấn mạnh phần Nhận xét (SGK – tr.7).

–  GV hướng dẫn các bước làm Ví dụ 2 cho HS hiểu được cách vận dụng hệ thức Chasles.

– GV cho HS thực hiện thảo luận Luyện tập 2 theo tổ trong lớp.

+ Mỗi tổ thảo luận và cử 1 đại diện lên bảng viết câu trả lời.

+ GV nhận xét, rút kinh nghiệm cho HS.

+ GV chốt đáp án cho HS trình bày vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

a) Khái niệm góc lượng giác và số đo của góc lượng giác.

HĐ1:

a) Phải quay kim phút một khoảng bằng  vòng tròn.

b) Phải quay kim phút một khoảng bằng  vòng tròn.

c) Có 2 cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12, đó là quay ngược chiều kim đồng hồ và quay theo chiều quay của kim đồng hồ.

Kết luận:

Quy ước:

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo góc của nó.

Chú ý

Cho hai tia Ou, Ov có vô số góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov. Mỗi góc lượng giác như thế đều kí hiệu là (Ou, Ov).

Số đo của các góc lượng giác này sai khác nhau một bội nguyên của .

Ví dụ 1: (SGK – tr.7).

Lời giải: (SGK – tr.7).

Luyện tập 1.

b) Hệ thức Chasles

HĐ2:

a) Quan sát Hình 1.5 ta có:

b)  Ta có:

Lại có:

Vậy tồn tại một số nguyên  để Hệ thức Chasles:

Với ba tia Ou, Ov, Ow bất kì, ta có:

Nhận xét:

Từ hệ thức Chasles, ta suy ra: Với ba tia tùy ý Ox, Ou, Ov ta có:

Ví dụ 2.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.8).

Luyện tập 2

Số đo của các góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov là:

Vậy các góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là .

– GV yêu cầu HS nhắc về đơn vị dùng để đo góc, và quy đổi từ độ sang phút.

– GV giới thiệu về Đơn vị rađian và biểu diễn hình học cho HS nắm được kiến thức mới.

– GV dẫn dắt cho HS để hình thành kiến thức về Quan hệ giữa độ và rađian:

– GV hướng dẫn HS làm Ví dụ 3

– GV cho HS làm phần Luyện tập 3, sau đó:

+ GV chỉ định 2 HS lên bảng thực hiện.

+ GV đi kiểm tra ngẫu nhiên một số HS.

+ GV nhận xét và chốt đáp án.

– GV giới thiệu bảng chuyển đổi thông dụng từ độ sang rađian trong phần Chú ý cho HS.

– GV cho HS thực hiện HĐ3 để xây dựng được công thức tính độ dài của cung tròn.

– GV yêu cầu HS làm Ví dụ 4.

– GV cho HS thảo luận nhóm, tương ứng với mỗi nhóm là một tổ trong lớp phần Vận dụng 1.

+ Mỗi nhóm thực hiện thảo luận và cử một đại diện lên trình bày câu trả lời.

+ Những nhóm còn lại quan sát và nêu nhận xét, phần biện lại.

+ GV nhận xét, rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

+ GV chốt đáp án, HS làm bài vào vở.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

– HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

– HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

– GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

– HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát, nhận xét quá trình hoạt động của các HS, cho HS nhắc lại đơn vị và độ dài cung tròn.

a) Đơn vị đo góc và cung tròn

– Đơn vị dùng để đo góc là: Độ.

– Góc  góc bẹt.

– Đơn vị độ được chia thành những đơn vị nhỏ hơn:

Đơn vị rađian: Cho đường tròn (O) tâm O, bán kính R và một cung AB trên (O)

Ta nói cung tròn AB có số đo bằng 1 rađian nếu độ dài của nó đúng bằng bán kính R. Khi đó ta cũng nói rằng góc AOB có số đo bằng 1 rađian và viết: .

Quan hệ giữa độ và rađian:

Công thức:

và

Ví dụ 3: (SGK – tr.9).

Hướng dẫn giải (SGK – tr.9).

Luyện tập 3

a) Đổi từ độ sang rađian:

b) Đổi từ rađian sang độ:

b) Độ dài cung tròn.

HĐ3:

a) Độ dài cung tròn có số đo bằng 1 rađian là .

b) Độ dài của một cung tròn có số đo  rad là .

Công thức:

Một cung của đường tròn bán kính R và có số đo  rad thì có độ dài .

Ví dụ 4: (SGK – tr.9).

Hướng dẫn giải: (SGK – tr.9).

Vận dụng 1

Bán kính quỹ đạo của trạm vũ trụ quốc tế là

Đổi

Vậy trạm ISS đã di chuyển một quãng đường có độ dài là:

.