Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo theo công văn 5512

1 Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo

KẾ HOẠCH BÀI DẠY
TÊN BÀI DẠY: GÓC LƯỢNG GIÁC
Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp: 11
Thời gian thực hiện: (01 tiết)

I. MỤC TIÊU:
1. Về kiến thức, kỹ năng:
– Nhận biết các khái niệm góc lượng giác, hệ thức Chasles (Sa-lơ), đường tròn lượng giác
– Hiểu được đơn vị đo radian
– Hiểu công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị đo góc sang radian và ngược lại
– Biết cách chuyển đổi số đo góc sang radian và ngược lại
– Biết biểu diễn các góc lượng giác trên đường tròn lượng giác
– Vận dụng giải quyết các vấn đề thực tiễn gắn với góc lượng giác
2. Về năng lực
– Năng lực tư duy và lập luận Toán học: nhận biết và thể hiện được các khái niệm cơ bản của góc lượng giác, sử dụng hệ thức Chales, biểu diễn các góc lượng giác.
– Năng lực mô hình hóa Toán học: Trong các bài toán thực tế.
– Năng lực giải quyết vấn đề Toán học: Trong các lời giải của các bài tập.
– Năng lực giao tiếp Toán học: Trong các định lý, ví dụ, bài tập.
– Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện để học Toán: Sử dụng máy tính cầm tay.
3. Về phẩm chất
– Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
– Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
Kế hoạch bài dạy, SGK, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, …..
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1. Hoạt động 1: Khởi động
a) Mục tiêu:
– Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
– Dựa vào hình ảnh trực quan về một chuyển động quay của bánh lái tàu để giúp HS có được hình dung ban đầu về nhu cầu sử dụng góc lượng giác để mô tả chuyển động quay.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
Mỗi hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

c) Sản phẩm: câu trả lời của học sinh.
d) Tổ chức thực hiện:

2. Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 2.1: Góc lượng giác
a) Mục tiêu:
– HS nhận biết và thể hiện được khái niệm góc lượng giác, số đo góc lượng giác.
– HS hiểu, phát biểu và vận dụng được hệ thức Chasles.
b) Nội dung:
– HĐ1: Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh ở vị trí .
a)Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc . Bảng dưới đây cho ta góc quay của thanh sau giây kể từ lúc bắt đầu quay.
Thay dấu ? bằng số đo thich hợp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2 ) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi để chỉ góc mà thanh quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay của thanh sau giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

Lời giải:
a)

b)

– Kiến thức trọng tâm:
Cho hai tia Oa,Ob.
+ Nếu một tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob, kí hiệu (Oa,Ob).
+ Khi tia Om quay một góc α, ta nói số đo của góc lượng giác (Oa,Ob) bằng α, kí hiệu sđ(Oa,Ob)=α.

Chú ý: Với hai tia Oa và Ob cho trước:
+ Có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob.
+ Kí hiệu: (Oa,Ob).
– Ví dụ 1. Xác định số đo của các góc lượng giác trong Hình 5.

– Nhận xét: SGK
– Thực hành 1: Cho . Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác .

– Vận dụng 1: Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?

– HĐ2: Hệ thức Chasles (Sa-lơ)
Cho Hình 7.
a) Xác định số đo các góc lượng giác và .
b) Nhận xét về mối liên hệ giữa ba số đo góc này.

Lời giải:
a) Số đo góc lượng giác trong hình là
Số đo góc lượng giác trong hình là
Dựa vào hình, ta có
Trong hình, góc lượng giác tương ứng với chuyển động quay theo chiều dương từ đến sau đó quay thêm 1 vòng. Do đó số đo góc lượng giác trong hình là
b) Như vậy đối với ba góc trong hình, ta có tổng số đo góc lượng giác chênh lệch với số đo góc lượng giác là một số nguyên lần 360^∘.
Kết luận
– Hệ thức Chasles: Với ba tia bất kì, ta có
sđ + sđ =sđ +
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2.2: Đơn vị radian
a) Mục tiêu:
– HS nhận biết đơn vị radian.
– HS chuyển đổi số đo góc lượng giác từ đơn vị radian sang đơn vị độ và ngược lại.
b) Nội dung:
– HĐ3: Vẽ đường tròn tâm bán kính bất kì. Dùng một đoạn dây mềm đo bán kính và đánh dấu
được một cung có độ dài đúng bằng (Hình 9). Đo và cho biết có số đo bằng bao nhiêu
độ.

Giải: Số đo không phụ thuộc vào đường tròn được vẽ và bằng khoảng
– Kết luận:
+ Trên đường tròn bán kính tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng được gọi là một góc có số đo radian (đọc là 1 ra – đi – an, viết tắt là ).
+ Do đó ta có công thức chuyển đổi số đo góc từ đơn vị radian sang độ và ngược lại như sau:
* . * .
– Ví dụ 2:
Đổi các số đo góc sau đây từ radian sang độ hoặc ngược lại:
a) . b) . c) .
– TH2 : Hoàn thành bảng chuyển đổi đơn vị đo của các góc sau đây:

Chú ý.
a) Khi ghi số đo của một góc theo đơn vị radian, người ta thường bỏ đi chữ rad sau số đo.
Ví dụ, được viết là , được viết là 2.
b) Với đơn vị radian, công thức số đo tổng quát của góc lượng giác là ,
trong đó là số đo theo radian của một góc lượng giác bất kì có tia đầu và tia cuối . Lưu ý không được viết hay (vì không cùng đơn vị đo).
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, lời giải cho các bài tập
d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 2.3: Đường tròn lượng giác
a) Mục tiêu:
– HS nhận biết và thể hiện được khái niệm đường tròn lượng giác.
– HS biểu diễn góc lượng giác với số đo cho trước trên đường tròn lượng giác.
b) Nội dung:
– HĐ4: Trong mặt phẳng tọa độ , vẽ đường tròn tâm bán kính bằng 1 và điểm .
a) Cho điểm . Số đo góc lượng giác bằng bao nhiêu radian ?
b) Xác định các điểm và trên đường tròn sao cho các góc lượng giác ,
có số đo lần lượt là và .

Lời giải : a)
b) A’(-1;0) và B’(0;-1)
– Kết luận: Trong mặt phẳng tọa độ , cho đường tròn tâm bán kính bằng . Trên đường tròn
này, chọn điểm làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là
chiều cùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên được gọi là đường tròn
lượng giác.
– Ví dụ 3 : Biểu diễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) ; b) .
– TH3 : Biểu điễn trên đường tròn lượng giác các góc lượng giác có số đo là:
a) ; b) .
a) Ta có
Vậy điểm biễu diễn góc lượng giác có số đo là điểm D trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho

——Thầy/cô tải về để xem chi tiết hơn——

Để tham khảo thêm giác án các môn khác mời các bạn vào phần Giáo án lớp 11 tại mục Giáo án của Mực Đỏ.

2 Tải miễn phí giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giáo án Toán 11 Chân trời sáng tạo

1 file(s) 41.452 KB

Download